Calculadora de raíces
Calcula raíces cuadradas, cúbicas o de cualquier índice con hasta 12 decimales, obtén el radical simplificado y comprueba si el número es un cuadrado o un cubo perfecto.
Cómo usar la calculadora
Escribe el número del que quieres sacar la raíz y el índice (o pulsa uno de los botones). Verás el resultado decimal, la forma simplificada del radical cuando el radicando es entero, la comprobación elevando el resultado al índice y los dos enteros entre los que se encuentra la raíz. Si el radicando es negativo con índice par, la calculadora te da la raíz compleja principal.
Qué es una raíz
La raíz enésima de x es el número que, elevado a n, da x:
ⁿ√x = r ⇔ rⁿ = x y además ⁿ√x = x^(1/n)
La raíz cuadrada (n = 2) aparece al calcular lados a partir de áreas o en el teorema de Pitágoras; la cúbica (n = 3), al obtener la arista de un cubo a partir de su volumen. Como toda raíz es una potencia de exponente fraccionario, puedes calcular expresiones como 8^(2/3) con la calculadora de potencias.
Cómo simplificar radicales
Se descompone el radicando en factores primos y se sacan fuera de la raíz los grupos de n factores iguales:
- √72 = √(2³ · 3²) = √(2² · 3² · 2) = 2 · 3 · √2 = 6√2
- √50 = √(5² · 2) = 5√2
- ∛54 = ∛(3³ · 2) = 3∛2
- ∜162 = ∜(3⁴ · 2) = 3∜2
La factorización la puedes obtener con la herramienta de descomposición en factores primos. Un radical está simplificado cuando ningún factor del radicando aparece n o más veces.
Propiedades de las raíces
| Propiedad | Ejemplo |
|---|---|
| ⁿ√(a · b) = ⁿ√a · ⁿ√b | √(4 · 9) = 2 · 3 = 6 |
| ⁿ√(a / b) = ⁿ√a / ⁿ√b | √(25/16) = 5/4 |
| ᵐ√(ⁿ√a) = ᵐⁿ√a | √(∛64) = ⁶√64 = 2 |
| ⁿ√(aᵐ) = a^(m/n) | ∛(8²) = 8^(2/3) = 4 |
Cuidado: la raíz no se reparte en sumas. √(9 + 16) = √25 = 5, mientras que √9 + √16 = 7.
Tabla de raíces cuadradas y cúbicas
| n | √n | ∛n |
|---|---|---|
| 2 | 1,414214 | 1,259921 |
| 3 | 1,732051 | 1,442250 |
| 5 | 2,236068 | 1,709976 |
| 7 | 2,645751 | 1,912931 |
| 10 | 3,162278 | 2,154435 |
| 50 | 7,071068 | 3,684031 |
| 100 | 10 | 4,641589 |
| 1.000 | 31,622777 | 10 |
Dónde se usan las raíces
- Geometría: el lado de un cuadrado de 50 m² mide √50 ≈ 7,07 m, y la arista de un cubo de 1.000 cm³ mide ∛1.000 = 10 cm.
- Finanzas: la tasa media anual de una inversión que se duplica en 5 años es ⁵√2 − 1 ≈ 14,87 %.
- Estadística: la desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.
- Física: la velocidad de caída libre desde una altura h es √(2gh); desde 20 m, √(2 · 9,8 · 20) ≈ 19,8 m/s.
Calcular una raíz cuadrada a mano (método babilónico)
Para estimar √N parte de un valor aproximado r y repite r → (r + N/r) ÷ 2. Cada iteración duplica aproximadamente las cifras correctas. Con √20 y r = 4: (4 + 5) ÷ 2 = 4,5; luego (4,5 + 4,444) ÷ 2 = 4,4722; el valor real es 4,47214. Es el mismo principio (método de Newton) que usan las calculadoras. Para expresiones completas con raíces, potencias y funciones, usa la calculadora científica.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se simplifica una raíz cuadrada?
Descompón el número en factores y saca los pares fuera de la raíz: √72 = √(36 · 2) = 6√2. Se busca el mayor cuadrado perfecto que divida al radicando.
¿Existe la raíz cuadrada de un número negativo?
No en los números reales, porque ningún número real al cuadrado da negativo. En los números complejos sí: √−9 = 3i. Las raíces de índice impar de negativos sí son reales: ∛−8 = −2.
¿Qué relación hay entre raíces y potencias?
Una raíz es una potencia de exponente fraccionario: ⁿ√x = x^(1/n). Por eso ∛(5²) = 5^(2/3) y las propiedades de las potencias se aplican también a las raíces.
¿Cuánto vale la raíz cuadrada de 2?
√2 ≈ 1,41421356. Es un número irracional: tiene infinitas cifras decimales sin periodo, así que cualquier valor decimal es una aproximación.