Calculadora de probabilidad
Calcula probabilidades simples (casos favorables entre posibles), de dos sucesos —unión, intersección, complementario y condicional— y de la distribución binomial, con fórmulas y paso a paso.
Cómo usar la calculadora
- Probabilidad simple: para sucesos con resultados igual de probables (dados, cartas, bolas en una urna). Escribe los casos favorables y los posibles. Si indicas repeticiones, verás la probabilidad de que ocurra al menos una vez y en todas.
- Dos sucesos: escribe P(A) y P(B) en decimal (0,4) o en porcentaje (40 %) y elige si son independientes, excluyentes o si conoces la probabilidad de que ocurran ambos.
- Binomial: para contar éxitos en n intentos independientes con la misma probabilidad p (lanzar una moneda 10 veces, piezas defectuosas en un lote). El gráfico muestra la distribución con k resaltado.
Fórmulas básicas
Regla de Laplace: P(A) = casos favorables ÷ casos posibles
Complementario: P(A′) = 1 − P(A)
Unión: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Condicional: P(A | B) = P(A ∩ B) ÷ P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ
Si A y B son independientes (que ocurra uno no cambia la probabilidad del otro), P(A ∩ B) = P(A) · P(B). Si son mutuamente excluyentes (no pueden ocurrir a la vez), P(A ∩ B) = 0 y la unión es la simple suma. No hay que confundirlos: dos sucesos excluyentes con probabilidad positiva nunca son independientes, porque saber que ocurrió uno garantiza que el otro no. El coeficiente C(n, k) se explica en la calculadora de combinaciones y permutaciones.
Ejemplos resueltos
1. Sacar al menos un seis en cuatro tiradas
La probabilidad de un seis es 1/6 ≈ 16,67 %. La de no sacarlo en ninguna de 4 tiradas es (5/6)⁴ ≈ 0,4823, así que la de sacar al menos uno es 1 − 0,4823 ≈ 51,77 %. Es el problema que el caballero de Méré planteó a Pascal en el siglo XVII: también preguntó por un doble seis en 24 tiradas de dos dados, que solo da 1 − (35/36)²⁴ ≈ 49,14 %.
2. Dos sucesos independientes
La probabilidad de lluvia es 0,4 y la de que tu tren se retrase, 0,3 (supongamos que no están relacionadas). Ambas: 0,4 · 0,3 = 0,12. Al menos una: 0,4 + 0,3 − 0,12 = 0,58. Ninguna: 1 − 0,58 = 0,42.
3. Binomial: lanzar una moneda 10 veces
Exactamente 5 caras: C(10, 5) · 0,5¹⁰ = 252 ÷ 1.024 ≈ 24,61 %. Aunque 5 es el resultado más probable, ocurre menos de una de cada cuatro veces.
4. Control de calidad
Si el 10 % de las piezas sale defectuoso y tomas 20, la probabilidad de encontrar 3 o menos defectuosas es P(X ≤ 3) ≈ 86,70 %, y la de encontrar al menos una, 1 − 0,9²⁰ ≈ 87,84 %.
Probabilidades de referencia
| Suceso | Probabilidad | Aproximadamente |
|---|---|---|
| Cara al lanzar una moneda | 1/2 | 50 % |
| Un número concreto en un dado | 1/6 | 16,67 % |
| Sumar 7 con dos dados | 6/36 | 16,67 % |
| Un as en una baraja francesa de 52 | 4/52 | 7,69 % |
| Un as en una baraja española de 40 | 4/40 | 10 % |
| Dos caras seguidas | 1/4 | 25 % |
Errores frecuentes
- Falacia del jugador: tras cinco cruces seguidas, la probabilidad de cara sigue siendo 50 %. Los lanzamientos independientes no tienen memoria.
- Sumar probabilidades de sucesos no excluyentes: 0,4 + 0,3 cuenta dos veces los casos en que ocurren ambos.
- Confundir P(A | B) con P(B | A): la probabilidad de dar positivo estando enfermo no es la de estar enfermo habiendo dado positivo.
Para simular experimentos puedes lanzar dados, tirar una moneda a cara o cruz o usar el generador de números aleatorios, y comparar las frecuencias con las probabilidades teóricas. Para pasar resultados a porcentajes tienes la calculadora de porcentajes. Todos los cálculos se hacen en tu navegador.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula una probabilidad?
Si todos los resultados son igual de probables, divide los casos favorables entre los posibles (regla de Laplace). Sacar un 3 con un dado: 1/6 ≈ 16,67 %.
¿Qué diferencia hay entre sucesos independientes y excluyentes?
Independientes: uno no influye en el otro y P(A ∩ B) = P(A) · P(B). Excluyentes: no pueden ocurrir a la vez y P(A ∩ B) = 0.
¿Cómo se calcula la probabilidad de que ocurra al menos una vez?
Calcula la probabilidad de que no ocurra nunca y réstala de 1: P(al menos una) = 1 − (1 − p)ⁿ para n intentos independientes.
¿Cuándo se usa la distribución binomial?
Cuando cuentas éxitos en un número fijo de ensayos independientes, cada uno con la misma probabilidad de éxito, como caras en 10 lanzamientos.