Cara o cruz: lanzar una moneda
Lanza una moneda virtual para decidir entre dos opciones. Puedes renombrar las caras (cara o sello, águila o sol, sí o no), lanzar muchas veces de golpe y ver las estadísticas y rachas.
Cómo usar la moneda
Pulsa «Lanzar moneda» o toca la moneda. Si quieres ver cómo se comporta el azar a gran escala, usa «Lanzar 10», «Lanzar 100» o «Lanzar 1000»: verás cuántas veces salió cada lado y la racha más larga. Las estadísticas se acumulan hasta que pulses «Reiniciar».
Puedes cambiar los nombres de los lados. En España se dice cara o cruz; en buena parte de Sudamérica, cara o sello; en México, águila o sol; y en Argentina también cara o ceca. Para decisiones, escribe directamente las dos opciones («Pizza» y «Sushi»).
Cada lanzamiento usa un bit del generador criptográfico del navegador, así que los dos lados tienen exactamente un 50 % de probabilidad y un lanzamiento no influye en el siguiente.
La probabilidad de una moneda
Cada lanzamiento es independiente: la probabilidad de cara es 1/2 siempre, aunque haya salido cruz cinco veces seguidas. Creer que «ya toca» cara es la falacia del jugador. Lo que sí se puede calcular es la probabilidad de una secuencia concreta antes de empezar, que es (1/2)n: cinco caras seguidas tienen una probabilidad de 1/32 ≈ 3,1 %.
El número de caras en n lanzamientos sigue una distribución binomial:
P(k caras en n lanzamientos) = C(n, k) ÷ 2ⁿ
Ejemplo: sacar exactamente 5 caras en 10 lanzamientos tiene una probabilidad de C(10, 5) ÷ 1024 = 252 ÷ 1024 ≈ 24,6 %. Es decir, lo más probable es que no salga un reparto exacto 5–5. Con 100 lanzamientos, el 50–50 exacto solo ocurre un 8 % de las veces, aunque en el 96,5 % de los casos saldrán entre 40 y 60 caras.
Las rachas son más frecuentes de lo que parece
Cuando alguien se inventa una secuencia «aleatoria», suele alternar demasiado. En una secuencia real aparecen rachas largas con mucha frecuencia:
| Lanzamientos | Al menos una racha de… | Probabilidad |
|---|---|---|
| 10 | 4 iguales seguidos | 46,5 % |
| 10 | 5 iguales seguidos | 21,7 % |
| 20 | 5 iguales seguidos | 45,8 % |
| 100 | 6 iguales seguidos | 80,7 % |
| 100 | 7 iguales seguidos | 54,2 % |
Pruébalo con el botón «Lanzar 100»: lo normal es ver rachas de 6 o 7. Es un buen ejercicio para clase de estadística, junto con la calculadora de probabilidad y la de combinaciones.
¿Y las monedas reales?
Una moneda física no es perfectamente justa. Un experimento publicado en 2023 con más de 350.000 lanzamientos manuales encontró que la moneda cae del mismo lado del que partía alrededor del 50,8 % de las veces, por la forma en que se lanza con el pulgar. La diferencia es pequeña, pero existe; la moneda virtual no tiene ese sesgo.
Si necesitas elegir entre más de dos opciones, usa la ruleta de nombres, los dados virtuales o el generador de números aleatorios.
Preguntas frecuentes
¿La moneda virtual es justa?
Sí: cada lanzamiento usa un bit del generador criptográfico del navegador, con exactamente un 50 % para cada lado e independiente de los anteriores.
Si salió cara 5 veces seguidas, ¿es más probable que salga cruz?
No. Cada lanzamiento sigue siendo 50 %. Pensar que «ya toca» es la falacia del jugador.
¿Cómo se dice cara o cruz en otros países?
Cara o sello en Colombia, Chile, Perú o Venezuela; águila o sol en México; cara o ceca en Argentina y Uruguay. Puedes renombrar los lados en la herramienta.
¿Puedo lanzar la moneda muchas veces a la vez?
Sí, con los botones de 10, 100 o 1000 lanzamientos. Verás el recuento, el porcentaje de cada lado y la racha más larga.